Об одной краевой задаче с граничными условиями третьего рода для уравнения смешанного типа третьего порядка с эллиптико-гиперболическим оператором в главной части

Abstract

В этой статье предлагается метод решения задачи с граничным условием третьего рода для уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа с суперпозицией операторов первого и второго порядка в прямоугольной области. Показано, что корректность постановки задачи существенным образом зависит от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. Приведен пример, в котором поставленная задача с однородными условиями имеет нетривиальное решение. Построено решение задачи в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. Установлен критерий единственности решения. При обосновании равномерной сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей. В связи, с чем установлены оценки малых знаменателей об отдаленности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать сходимость ряда в классе регулярных решений данного уравнения. Доказаны оценки об устойчивости решения от заданных граничных функций

Keywords

• уравнение третьего порядка
• условия второго рода
• спектральный метод
• малые знаменатели
• единственность
• существование
• устойчивость
• third order equation
• conditions of the second kind
• spectral method
• small denominators
• uniqueness
• existence
• stability