Параконтактные метрические структуры на пятимерных неразрешимых алгебрах Ли

Abstract

В данной работе исследован вопрос о существовании параконтактных метрических и парасасакие-вых структур на пятимерных неразрешимых алгебрах Ли. В соответствии с классификационными результатами A. Diatta существует три таких алгебры Ли. Это разложимые алгебры Ли aff(K)xsl(2,K), aff(K)xso(3) и неразложимая sl(2,K) xp К2, где р есть обычное действие sl(2,K) на К2. Разложимые алгебры Ли являются прямыми произведениями точной сим-плектической алгебры Ли aff(K) и трехмерных контактных алгебр Ли. Для неразложимой алгебры Ли sl(2,K) хр К2 в работе Diatta указана процедура построения контактной структуры. Каждая алгебра Ли рассмотрена подробно. Показано, что только на aff(K) х sl(2,K) существуют парасасакиевы структуры. Найдены их выражения в явном виде, вычислены тензоры Риччи и скалярные кривизны. Для других алгебр Ли aff(K)xso(3) и sl(2,K) хр К2 показано, что существуют параконтактные метрические структуры, но все они не обладают свойством K-параконтактности. Для указанных двух последних алгебр Ли приведены примеры параконтактных метрических структур.

Keywords

• пятимерные контактные алгебры ли
• параконтактные метрические структуры
• неразрешимые контактные алгебры ли