Meminimalisir Hambatan Belajar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Suatu Tautologi Pada Mata Kuliah Analisis Real I dengan Memberdayakan Penalaran yang Berasaskan Prinsip Reductio Ad Absurdum

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menekan seminimal mungkin hambatan belajar yang dialamioleh sebagian besar mahasiswa terutama dalam menyelesaikan soal -soal pembuktian suatutautologi. Salah satu upaya untuk mencapai tujuan tersebut adalah dengan meningkatkanfrekuensi pengerjaan soal pembuktian suatu tautologi dengan berasaskan penalaran reductioad absurdum yang senantiasa bertolak dari sebuah pengandaian bahwa yang benar adalahingkaran dari tautologi , namun pada akhirnya pengandaian itu harus dicabut, karena , denganberangkat dari sebuah asumsi yang mengingkari kebenaran suatu tautologi, ternyatamemunculkan sebuah kontradiksi . Pada dasarnya penalaran yang berasaskan reductio adabsurdum adalah sebuah alternatif untuk mencapai akhir bukti kebenaran suatutautologi yang tertuang baik dalam bentuk implikasi maupun bi-implikasi melalui bukti taklangsung. Ketika seseorang tak dapat secara langsung memberdayakan hipotesis yangdipunyai untuk mencapai akhir bukti bahwa pernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Q”merupakan suatu tautologi , ia masih punya kesempatan untuk membuktikan kebenaran daripernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Q” apabila ia berhasil menunjukkan bahwapernyataan “ada x yang bersifat P tetapi x tidak bersifat Q” merupakan suatu kontradiksi.Dari hasil penelitian ini memberi petunjuk bahwa pembelajaran Analisis Real 1 yangdisertai tindakan berupa pemberdayaan penalaran berasaskan prinsip reductio ad absurdum,berhasil menekan hambatan belajar mahasiswa dalam mengerjakan dengan benar soal-soalpembuktian suatu tautologi, yang ditengarai adanya peningkatan ketajaman berfikirmahasiswa dalam menyusun premis-premis dengan logika yang benar untuk mencapai akhirsuatu bukti yang absah, meskipun baru sebatas kenaikan jumlah mahasiswa berkemampuanakademik cukup dari yang semula memperoleh nilai D pada Angkatan 97 meningkatmencapai nilai C pada Angkatan 98, dan penurunan jumlah mahasiswa berkemampuanakademik sedang dari yang semula memperoleh nilai E pada Angkatan 97 meningkatmencapai nilai D dan bahkan ada yang mencapai nilai C pada Angkatan 98. Kata Kunci : Tautologi, reductio ad absurdum, kontradiksi, implikasi, bi-implikasi