Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki (Dec 2023)
Решение обратной задачи по идентификации порядка дробной производной в математической модели динамики солнечной активности на стадии подъёма
Abstract
В статье проводится уточнение математической модели динамики солнечной активности методом решения обратной задачи. В качестве дополнительной информации используются экспериментальные данные по наблюдению за значениями числа Вольфа. Этот параметр солнечной активности отражает число пятен на поверхности солнца, и считается индикатором его активности. Данный процесс характеризуется наблюдаемой цикличностью, периодами роста и спада. Проводится анализ и обработка исходных данных, с целью выделения из временных рядов участков соответствующих росту солнечной активности. Для описания данного динамического процесса используется ранее предложенная математическая модель описания 23 и 24 циклов. Модель представляет собой задачу Коши для дробного аналога нелинейного уравнения Риккати, где производная первого порядка замещается оператором дробного дифференцирования Герасимова-Капуто с порядком от 0 до 1. Порядок дробной производной связывается с интенсивностью течения процесса. Данное модельное уравнение решается численно с помощью нелокальной неявной конечно-разностной схемы. Для уточнения значений порядка дробной производной была решена задача одномерной оптимизации с помощью итерационного метода Левенберга-Марквардта второго порядка, на основе обработанный экспериментальных данных. Показано, что можно уточнить порядок дробной производной в модели солнечной активности за счет решения соответствующей обратной задачи, а полученные результаты лучше согласуются с данными.
Keywords
