Кластерный анализ для многомерных объектов в условиях нечетких данных

Abstract

Приведены описанные в литературе множества различных областей практических приложений многофакторного кластерного анализа в условиях нечетких исходных данных. Предложены новые алгоритмы и формульные выражения объединения различных многомерных объектов, параметры которых заданы fuzzy-множествами, в кластеры и вычисления координат центроидов их функций принадлежности. Сформулированы различные виды критериев кластеризации в виде минимизации средневзвешенной и представленной в различной метрике суммы расстояний между центроидами объектов и кластеров, а также максимизации расстояний между центроидами различных кластеров. Предложены постановки и математические модели трех различных NP-сложных задач многомерной кластеризации в условиях fuzzy-данных, при решении которых может быть использован любой из рассмотренных критериев оптимальности. Разработаны эвристические алгоритмы приближенного решения двух сформулированных задач. Алгоритм решения первой задачи проиллюстрирован на числовом примере. Полученные результаты могут послужить направлением дальнейших исследований и найти широкое практическое применение.

Keywords

• кластерный анализ
• многомерные функции принадлежности
• центроиды fuzzy-множеств объектов и кластеров
• центры тяжести и середины сечений нечетких множеств
• критерии оптимальности и алгоритмы кластеризации