Журнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика (Dec 2023)
О С ∗-алгебрах, порожденных идемпотентами
Abstract
Банаховы алгебры, порожденные идемпотентами, начали интересовать специалистов давно. В 1968–1969 гг. П. Р. Халмош и Г. К. Педерсен изучали структуру С ∗-алгебр, порожденных двумя самосопряженными проекторами. Банаховы алгебры, порожденные двумя идемпотентами, были описаны С. Рохом и Б. Зильберманом в 1988 г. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления первого или второго порядка. Теория банаховых алгебр, порожденных тремя идемпотентами, полностью не разработана. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления любого порядка. В 1974 г. Ф. Краусс и Т. Лоусон описали структуру n-однородных C ∗-алгебр над сферами S 2, S 3, S4. С использованием этих результатов в настоящей работе доказывается, что n-однородная (n > 2) C ∗-алгебра с пространством примитивных идеалов PrimA = S4 может быть порождена конечным набором идемпотентов.
