Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень

Abstract

Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв’язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняються не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спостереження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра існування розв’язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі.

Keywords

• мінімаксне оцінювання
• параболічна задача
• швидко коливні коефіцієнти
• усереднена задача
• невизначеність
• наближена оцінка