Фізико-математична освіта (Apr 2024)
МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ У СТУДЕНТІВ ЗАКЛАДІВ ВИЩОЇ ОСВІТИ
Abstract
Формулювання проблеми. Сучасний розвиток суспільства характеризується широким використанням математичних методів у різних галузях діяльності людини. У зв’язку з цим висуваються підвищені вимоги до математичної підготовки фахівців різних спеціальностей. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом відповідних математичних дисциплін. Для курсів вищої математики та математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається тим, наскільки добре вони оволодіють поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної методики формування поняття границі послідовності. Матеріали і методи. Аналіз науково-методичної літератури з проблеми дослідження, підручників і навчальних посібників з вищої математики та математичного аналізу; систематизація й узагальнення вітчизняного і зарубіжного досвіду; узагальнення власного досвіду; порівняльний аналіз ступенів оволодіння студентами поняттям границі послідовності за умов використання різних методів уведення цього поняття (конкретно-індуктивний і абстрактно-дедуктивний методи). Результати. Розроблено методику формування поняття границі послідовності у студентів закладів вищої освіти. Реалізовано підхід, який ґрунтується на використанні двох означень границі послідовності: мовою околів і мовою «e-n0». Причому описано два варіанти: спочатку вводиться поняття границі послідовності мовою «e-n0», а потім - мовою околів, і навпаки. Зважаючи на складність формального означення поняття границі послідовності, його введення здійснено конкретно-індуктивним методом. При цьому використано відповідні методи візуалізації, які дозволяють краще оволодіти студентами цим поняттям. Висновки. Особливостями запропонованої методики введення поняття границі послідовності є те, що припущення, висунуті на основі міркувань наочності, одержують відповідне аналітичне обґрунтування, студенти самостійно приходять до формулювання різних означень границі послідовності. Ця методика передбачає активне включення студентів у процес підведення до поняття границі послідовності та формулювання його означення, що забезпечує свідоме оволодіння ними цим поняттям.
Keywords
