Единственность восстановления граничных условий дифференциального оператора по набору спектров

Abstract

В данной работе приведена постановка обратной задачи восстановления краевых условий дифференциального оператора четвертого порядка на конечном отрезке по набору спектров четырех родственных операторов. Доказана теорема единственности восстановления граничных функций по набору спектров четырех родственных операторов. Фиксированное линейное дифференциальное выражение четвертого порядка рассматривается с произвольными усиленно регулярными двухточечными граничными условиями. Считается, что об этом операторе известна полная информация о собственных значениях и собственных функциях. Дальше поочередно возмущаем граничные условия. Сначала только к первому краевому условию добавляется интегральное возмущение. Затем возмущаем интегральными членами первое и второе краевые условия. Так строятся четыре родственные краевые задачи. Обратная задача заключается в том, чтобы по четырем спектрам родственных краевых задач восстановить добавленные интегральные возмущения граничных условий. Доказана однозначность восстановления интегральных возмущений. Отметим, что интегральные возмущения могут содержать производные решений. Однако на порядок производной накладываются естественные ограничения. В случае многоточечных краевых задач результаты работы значительно упрощаются.

Keywords

• граничные условия
• корректное суженое
• интегральное возмущение