Применение систем компьютерной математики к исследованию однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля

Abstract

Исследованию (псевдо)римановых многообразий Эйнштейна, локально симметрических, Риччи параллельных и конформно плоских многообразий посвящены работы многих математиков. Все эти многообразия, как частные случаи, содержатся в классе (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля. В случае малой размерности для изучения однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена — Вейля возможно применять системы компьютерной математики, т.к. все инвариантные тензорные поля выражаются через структурные константы алгебры Ли группы изометрий и компоненты метрического тензора. Ключевым шагом к решению проблемы классификации однородных (псев-до)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена — Вейля является последовательное рассмотрение всех возможных типов Сегре оператора Риччи. Целью работы является разработка математической модели, а также компьютерной программы для изучения и классификации однородных (псевдо)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена — Вейля конечных размерностей. Приведен пример, показывающий основные шаги разработанного алгоритма. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-18

Keywords

• (псевдо)римановое многообразие
• тензор схоутена — вейля
• тип сегре
• системы компьютерной математики