Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 2. Плоскi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями

Abstract

В данiй статтi дослiдженi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями на основi введених комплексних потенцiалiв для плоских динамiчних задач у випадку стисливих i нестисливих тiл з початковими напруженнями (окремо для рiвних i нерiвних коренiв характеристичного рiвняння) одержанi представлення напружень i перемiщень через гармонiчнi функцiї своїх аргументiв. Данi представлення введенi коли жорсткий штамп рухається прямолiнiйно вздовж границi пiвплощини з рiвномiрною швидкiстю. Останнє дає змогу звести дану динамiчну задачу до стацiонарної в рухомiй системi координат. В результатi граничних переходiв у випадку вiдсутностi початкових напружень одержанi комплекснi потенцiали переходять у вiдомi комплекснi потенцiали Галiна Л.А, Мусхелiшвiлi М.I. i Лехницького Л. Г. Данi динамiчнi задачi зведенi до задачi Рiмана - Гiльберта. Якщо штамп рухається без тертя то з врахуванням формули Келдиша-Седова одержали явнi формули для обчислення контактного тиску, який залежить вiд початкових напружень. Крiм цього, в роботi розгляненi задачi про розповсюдження поверхневих хвиль вздовж пiвпростору з початковими напруженнями. Остання задача розв’язується за допомогою комплексних потенцiалiв. Результати повнiстю спiвпадають з тими, якi були одержанi одним з авторiв статтi ранiше. В роботi встановленi критичнi параметри коефiцiєнтiв подовжень для потенцiалiв Трелоара i Бортенєва-Хазановича при яких наступають явища “резонансного характеру”. Як граничний випадок для “резонансного ефекту” дiстаємо, що при досягненнi початковими напруженнями значень, якi вiдповiдають поверхневiй нестiйкостi, компоненти напружено-деформованого стану прямують до нескiнченостi. У цьому випадку тiло буде знаходитись у станi “нейтральної рiвноваги”. Тому з iнженерної точки зору ситуацiя, коли швидкiсть поверхневих хвиль Релея у тiла з початковими напруженнями є необмеженою

Keywords

• початковi напруження
• характеристичнi рiвняння
• пружний потенцiал
• оверхневi хвилi
• контактна задача
• жорсткий штамп