A new non-conformable derivative based on Tsallis’s q- exponential function

Abstract

Neste artigo, uma nova derivada do tipo local é proposta e algumas propriedades básicas são estudadas. Esta nova derivada satisfaz algumas propriedades do cálculo de ordem inteira, por exemplo linearidade, regra do produto, regra do quociente e a regra da cadeia. Devido à função exponencial generalizada de Tsallis, podemos estender alguns dos resultados clássicos, a saber: teorema de Rolle, teorema do valor médio. Apresentamos a correspondente Q-integral a partir da qual surgem novos resultados. Especificamente, generalizamos a propriedade de inversão do teorema fundamental do cálculo e provamos um teorema associado à integração clássica por partes. Finalmente, apresentamos uma aplicação envolvendo equações diferenciais lineares por meio da Q-derivada.

Keywords

• Cálculo Fracionário
• Derivada não compatível
• Função q-exponencial