KPI Science News (Apr 2025)
ПАРАДОКСАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ ЛІНІЇ ПЕРЕСЛІДУВАННЯ В ЗАДАЧІ ПЕРЕХОПЛЕННЯ ВТІКАЧА НА ГОРИЗОНТАЛЬНІЙ ПЛОЩИНІ
Abstract
Проблематика. Крива переслідування – це лінія, вздовж якої рухається переслідувач під час переслідування втікача. Розглядається новий підхід до побудови, інтегрування і аналізу диференціального рівняння кривої переслідування в класичній задачі перехоплення втікача на площині. У запропонованому формулюванні він є новим і актуальним з практичної точки зору в таких сферах, як транспорт, логістика, військова справа, спортивні заходи тощо. Мета дослідження. Метою роботи є визначення оптимального кута нахилу прямої, по якій має рухатись втікач, щоб максимально наблизитися до лінії «життя» до його затримання переслідувачем. Методика реалізації. Для досягнення поставленої мети використовувалися класичні методи інтегрування диференціальних рівнянь в параметричній формі, а також графічно-числовий інструментарій, які надає пакет програмного забезпечення MathCad. Результати дослідження. Сформульовано диференціальне рівняння кривої переслідування та встановлено його розв’язок в замкненій параметричній формі. Проведено його числовий аналіз і досліджено вплив параметрів (співвідношення швидкостей переслідувача та втікача) та на поведінку кривої переслідування. Проаналізовано залежність зміни відстані вздовж горизонтальної осі на момент затримання втікача в залежності від величини кутового коефіцієнта прямої його руху за фіксованого коефіцієнта . Висновки. В результаті дослідження з’ясовано, що якщо коефіцієнт (тобто швидкість переслідувача значно перевищує швидкість втікача), то відстань , на якій останнього буде затримано, прямує до нуля. З іншого боку, якщо (тобто швидкості катерів є рівними), то зазначена відстань прямує у нескінченність, тобто затримання втікача не відбудеться. Залежність зміни відстані вздовж горизонтальної осі від коефіцієнта має чітко виражений локальний максимум за умови , який вказує на те, що існує певний ненульовий кут нахилу прямої втечі, який дає можливість втікачу досягти максимального переміщення в бік «лінії життя». Таким чином, спостерігаємо парадоксальне явище: для вдалої втечі стратегія вибору кута нахилу прямої рівним нулю (тобто рух по найкоротшому відрізку, що з’єднує дві паралельні лінії) не є правильною.
Keywords
