BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (𝑺𝒎𝑪𝒏)

Abstract

Pewarnaan pada graf 𝐺=(𝑉(𝐺),𝐸(𝐺)) dikatakan terhubung titik pelangi, jika untuk setiap dua titik yang berbeda 𝑢 dan 𝑣 di 𝑉(𝐺), terdapat lintasan 𝑢−𝑣 dengan semua titik internalnya memiliki warna yang berbeda. Bilangan terhubung titik pelangi dari 𝐺, dinotasikan dengan 𝑟𝑣𝑐(𝐺), adalah minimum banyak warna yang dibutuhkan sehingga 𝐺 terhubung titik pelangi. Misalkan 𝑚 dan 𝑛 adalah dua bilangan bulat positif dengan 𝑚 ≥3 dan 𝑛≥3, 𝑆𝑚 adalah graf bintang dengan 𝑚+1 titik, dan 𝐶𝑛 adalah graf lingkaran dengan 𝑛 titik. Graf lingkaran bintang (𝑆𝑚𝐶𝑚) adalah graf yang diperoleh dengan menempelkan satu salinan graf 𝐶𝑛 ke masing-masing titik pendant graf 𝑆𝑚. Pada paper ini ditentukan bilangan terhubung titik pelangi untuk graf lingkaran bintang.

Keywords

• bilangan terhubung titik pelangi, bintang, lingkaran, pewarnaan pelangi.