قضیه صفرشدن لیختنبام-هارتشورن برای مدول‌های کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته

Abstract

فرض کنیم $R$ یک حلقه جابه‌جایی و نوتری است و$\mathfrak a$یک ایده‌آل سره $R$ است. فرض کنیم $M$یک$R$-مدول‌متناهی‌مولد ناصفر استکه دارای بُعد تصویری متناهی $p$ است. هم‌چنین فرض کنیم$N$یک$R$-مدول متناهی‌مولد ناصفر است به‌طوری‌که$N\neq \mathfrak{a} N$و$c$ بزرگ‌ترین عدد صحیح نامنفی $i$ با این خاصیت است که$\operatorname{H}^i_{\mathfrak a}(N)$،$i$-امین مدول کوهمولوژی موضعی $N$ نسبت به$\mathfrak a$،ناصفر است. $\operatorname{H}^i_{\mathfrak a}(M, N)$،$i$-امین مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته $M$ و $N$ نسبت به$\mathfrak a$،برای هر $i$ که $p+c<i$،صفر است. در این مقالهایده‌آل‌های اول هم‌وابسته $\operatorname{H}^{p+c}_{\mathfrak a}(M, N)$را به‌دست می‌آوریم. با استفاده از این مطلب، در حالتی که $R$ یک حلقه موضعی است و $c$ برابر بُعد $N$ است، شرط لازم و کافی برای صفرشدن $\operatorname{H}^{p+c}_{\mathfrak a}(M, N)$را به‌دست می‌آوریم که قضیه صفر‌شدن لیختنبام-هارتشورن را به مدول‌های کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته گسترش می‌دهد.

Keywords

• مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته
• قضیه صفر شدن لیختنبام-هارتشورن
• ایده‌آل اول هم‌وابسته
• ایده‌آل اول چسبیده