O Fenômeno de Transição de Fase no Modelo de Percolação de Elos<A HREF="#nota">*</A> em d Dimensões

Abstract

Este trabalho trata, de maneira rigorosa, auto-contida e acessível a um aluno de graduação em física e áreas afins, do fênomeno de transição de fase num modelo de percolação de elos independentesna rede hipercúbica d-dimensional. Esses modelos são freqüentemente utilizados para descrever situações de interesse físico. O fenômeno da "percolação" ocorre quando encontramos um aglomerado infinito em nossa rede. A mudança que ocorre ao se passar de um estado em que existem somente aglomerados finitos para o estado em que há o surgimento de um aglomerado infinito é o análogo geométrico de uma transição de fase em mecânica estatística. Mostramos que a transiçãode fase ocorre, para redes hipercúbicas em dimensão d > ou = 2, em um ponto bem definido, chamado de ponto crítico, e que podemos associar um parâmetro de ordem a esta transição de fase. Dentreos modelos da Física que apresentam o fenômeno de transição de fase, o modelo de percolação é provavelmente o mais simples. Ao mesmo tempo, ele exemplifica e deixa clara a conexão que muitas vezes encontramos entre áreas da física, da matemática e da probabilidade.