Sobre o método semi-analítico de Chhajlany e Malnev para soluções aproximadas não-perturbativas da Equação de Schrödinger com potencial polinomial par

Abstract

Propomos, como parte do estudo introdutório de Mecânica Quântica na graduação, o uso do método de Chhajlany e Malnev (MCM) para obtenção de soluções aproximadas semi-analíticas da equação de Schrödinger unidimensional (autovalores e autofunções de energia), como uma alternativa a métodos perturbativos (que trazem questões de convergência de séries infinitas), a métodos como o WKB (de caráter semi-clássico, e não totalmente quântico), e a métodos como o de diferenças finitas (puramente numéricos), no estudo de potenciais polinomiais de potências pares. Potenciais polinomiais surgem, por exemplo, como potenciais efetivos no estudo de oscilações em torno de mínimos locais de um dado potencial. Neste trabalho, desenvolvemos em detalhe o MCM para o osciladores quânticos harmônico e anarmônico quártico, utilizando um código Fortran que implementa o método, nestes casos. Pré-requisitos para a compreensão do MCM são a familiaridade com a Equação de Schrödinger, bem como ferramentas básicas do cálculo íntegro-diferencial e álgebra linear.

Keywords

• quantização de sistemas hamiltonianos
• método de Chhajlany e Malnev
• oscilador harmônico quântico
• oscilador quártico quântico