Revista Colombiana de Estadística (Nov 2007)
THREE STATE MARKOV MODEL: COMPARING THREE PARAMETERIZATIONS OF THE TRANSITION INTENSITY RATE. APPLICATION TO RHEUMATOID ARTHRITIS DATA MODELO DE MARKOV DE TRES ESTADOS: COMPARACIÓN DE PARAMETRIZACIONES DE LA TASA DE INTENSIDAD DE TRANSICIÓN. APLICACIÓN A DATOS DE ARTRITIS REUMATOIDEA
Abstract
We consider a three state model with an absorbing state assuming an underlying Markov process to explain the dependence among observations within subjects. We compare, using a simulation study, three different parameterizations of the transition intensity rate: the first one is based on the Andersen-Gill’s multiplicative hazard model (Andersen et al. 1993), the second one is based on the logistic model, and the third one depends on the complementary log-log model. The method to estimate the effect of the parameters is based on the likelihood function which can be optimized using the exact solutions of a Kolmogorov forward differential equations system in conjunction with the Newton-Raphson algorithm (Abramowitz & Stegun 1972). We use the relative bias to select the best estimation estrategy. The methodology is ilustrated using longitudinal data about rheumatoid arthritis (RA) from the Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB.Se considera un modelo múltiple de tres estados donde uno de ellos es absorbente. Se asume que la dependencia entre las observaciones registradas para un mismo sujeto sigue un proceso de Markov. Se comparan, vía simulación, tres diferentes parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición: la primera está basada en el modelo de hazard multiplicativo de Andersen- Gill (Andersen et al. 1993), la segunda, en el modelo logístico, y la tercera depende del modelo log-log complementario. El método de estimación de parámetros se basa en la función de verosimilitud la cual se optimiza usando las soluciones exactas de un sistema de ecuaciones de Kolmogorov hacia adelante junto con el algoritmo de Newton-Raphson (Abramowitz & Stegun 1972). Usando el sesgo relativo, se selecciona el mejor método de parametrización y se ilustra usando datos recopilados en la Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB1, acerca de pacientes con artritis reumatoidea.
