Luật số lớn cho bước đi ngẫu nhiên trong trường hợp một chiều

Abstract

Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu mô hình bước đi ngẫu nhiên với không gian trạng thái là tập ℤ. Ở đây, phương pháp moment được sử dụng như trong bài báo của Depauw et al. (2009) để chứng minh sự hội tụ theo xác suất đến một hằng số của bước đi đang xét (Định lý 1.2) và đưa ra tốc độ hội tụ của nó (Định lý 3.1). Chi tiết hơn, với là toán tử Markov tương ứng với bước đi ngẫu nhiên đang xét và hàm cho trước, ta giải phương trình Poisson rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó tốc độ hội tụ sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.

Keywords

• Bước đi ngẫu nhiên
• định lý giới hạn trung tâm
• luật số lớn
• tốc độ hội tụ