Que représente le concept d’intégrale définie chez les étudiants à l’entrée à l’université ?

Abstract

En Tunisie, les élèves rencontrent le concept d’intégrale définie pour la première fois à la fin du secondaire. Il est introduit à partir de l’aire sous la courbe, défini par le Théorème Fondamental de l’Analyse et appelé, dans l’activité mathématique des élèves, sous forme de primitive. Un retour sur le manuel scolaire permet de remarquer que les méthodes d’approximations sont quasi absentes sauf peut-être dans quelques exercices de fin du chapitre. Ces choix institutionnels influencent le travail des élèves et dirigent l’activité mathématique qu’ils entreprennent vers des choix spécifiques [1]. Par ailleurs, ils pourraient amener plus tard les étudiants à développer des interprétations particulières de l’intégrale définie [2]. Dans cet article, nous envisageons de développer cette idée par l’étude de l’impact des choix institutionnels sur les conceptions des étudiants à l’entrée à l’université avant le nouveau cours d’intégration. Notre analyse s’appuie sur la typologie de conceptions développée par Jones [3]. En fait, ce dernier en a défini quatre types: il s’agit des conceptions d’aire, de primitive, de somme et de limite de somme. Nous nous limitons seulement à trois conceptions, et expliquons les raisons de notre choix.