О симметричном потоке Риччи на группе Гейзенберга

Abstract

Уравнение потока Риччи впервые исследовалось Р. Гамильтоном для связности Леви-Чивиты и играет важную роль в римановой геометрии. Класс по-лусимметрических связностей описан Э. Картаном и содержит связность Леви-Чивиты. Поэтому естественным является рассмотрение потока Риччи на римановых многообразиях с полусимметрической связностью. Известно, что тензор Риччи полусимметрической связности, вообще говоря, не является симметрическим, поэтому необходимо рассматривать симметрическую часть тензора Риччи и симметрический поток Риччи относительно этого тензора. В данной работе изучается симметрический поток Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической связностью. Уравнение потока в системе координат Дж. Милнора приводится к системе алгебраических и дифференциальных уравнений. Решая последовательно сначала подсистему из алгебраических уравнений и после подставляя полученное решение в систему дифференциальных уравнений, мы находим симметрический поток Риччи на трехмерной унимодулярной группе с метрикой Дж. Милнора относительно полусимметрической связности. В качестве тестового примера рассматривается трехмерная группа Гейзенберга.

Keywords

• симметрический поток риччи
• трехмерные унимодулярные группы ли
• группа гейзенберга