Convergência de matrizes estocásticas regulares

Abstract

Seja T uma matriz estocástica associada a uma Cadeia de Markov finita, isto é, as entradas da matriz representam as probabilidades de transição entre os estados do processo. O presente artigo mostra que se T é regular, então˜ Tn converge para M, quando n tende ao infinito, onde M é uma matriz em que todas as colunas são iguais ao único vetor de probabilidade w que satisfaz a equação˜ Tw = w. Além disso, dado um vetor de probabilidade v qualquer, temos que Tn v converge para o vetor w. Geralmente, este resultado é conhecido como uma consequência do Teorema de Perron-Frobenius para operadores positivos. Porém, neste trabalho apresentamos uma demonstrac¸ao utilizando conceitos básicos de matrizes e sequências de números reais.

Keywords

• Matrizes estocásticas
• Cadeias de Markov
• Convergência
• Probabilidade de transição.