Гранична теорема для точкових процесів, пов’язаних з узагальненою задачею про дні народження

Abstract

У роботі доведено граничну теорему для послідовності точкових процесів, які опи- сують моменти (r + 1)-х надходжень різних типів з загальної кількості в n типів в узагальненій задачі про дні народження. Класична задача про дні народження, відо- ма з популярної літератури, відповідає параметрам r = 1 (достатньо одного збігу) та n = 365 (кількість днів у невисокосному році). Доведення базується на застосуванні техніки пуассонізації/депуассонізації. Цей результат далі використовується для про- стого доведення деяких класичних граничних теорем у задачі про дні народження, які фактично описують асимптотичну поведінку різних змістовних функціоналів від побудованих процесів.

Keywords

• задача про дні народження
• точковий процес
• гранична теорема
• груба збіжність
• процес пуассона
• пуассонізація
• депуассонізація
• теорема про неперервне відображення