Локальная разрешимость задачи протекания для уравнений движения двух взаимопроникающих жидкостей

Abstract

Рассматривается одномерная задача о неизотермическом движении двухфазной смеси вязких несжимаемых жидкостей с неоднородными граничными условиями. В основе математической модели, описывающей движение смеси, состоящей из двух вязких жидкостей, лежат уравнения сохранения массы, импульса каждой фазы и уравнения сохранения энергии в целом. Доказана локальная по времени разрешимость начально-краевой задачи в пространствах С.Л. Соболева и Гельдера. В пункте 1 постановка задачи, краткий обзор литературы по близким к данной теме работам и сформулирован основной результат. В пункте 2 проводится преобразование исходной системы уравнений. Существование сильного и классического решений на достаточно малом промежутке времени, когда истинная плотность постоянна, доказывается с помощью метода Бубнова-Галеркина в пунктах 3 и 4. Доказательство теоремы в идейном плане следует доказательству аналогичного результата для вязкого теплопроводного газа (Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей). Особенностью рассматриваемой задачи является наличие неоднородных граничных условий.

Keywords

• локальная разрешимость
• вязкая несжимаемая жидкость
• неоднородные граничные условия