Многомерное расширение классических чисел Каталана для решения прикладных задач анализа случайных точечных изображений

Abstract

Введенное в статье понятие обобщенной последовательности Каталана является полезным инструментом при решении многих теоретических и прикладных вероятностно-комбинаторных задач. В сочетании с алгоритмами, осуществляющими программные аналитические преобразования, обобщенные числа Каталана упрощают решение многих задач информатики и прикладной математики. В частности, они оказываются эффективным средством решения задач, относящихся к регистрации случайных точечных изображений, при построении преобразований сигналов различной степени гладкости, при разработке оптимальных по быстродействию алгоритмов поиска импульсно-точечных объектов со случайным временем генерации мгновенных импульсов. Предложение авторов формулировать задачи перечислительной комбинаторики в словарно-символьной форме естественным образом приводит к многомерным расширениям классических чисел Каталана и обладает несколькими преимуществами. Совместное применение многомерных чисел Каталана и высокопроизводительных систем компьютерной алгебры позволило авторам решить ряд сложных прикладных задач, связанных с надежностью регистрации случайных точечных изображений.

Keywords

• обобщенные числа каталана
• перечислительная комбинаторика
• системы компьютерной алгебры
• случайные точечные изображения