ارتعاشات اجباری غیرخطی صفحۀ مدرج تابعی مگنتو-الکترو-الاستیک مستطیلی‌شکل براساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبۀ سوم

Abstract

در این مقاله ارتعاشات اجباری عرضی غیرخطی تحت نیروی تحریک هارمونیک جانبی یک صفحۀ مدرج تابعی مگنتو-الکترو-الاستیک مستطیلی‌شکل ساخته شده از پیزوالکتریک BaTiO3 و مگنتواستریکتیو CoFe2O4، با شرایط مرزی تکیه‌گاه ساده بررسی شده است. تغییرات خواص از پایین به بالا فرض شده است، یعنی سطح بالای ورق غنی از پیزوالکتریک است، در حالی که سطح پایین ورق غنی از مگنتواستریکتیو است و خواص مواد در جهت ضخامت مطابق قانون توزیع توانی درجه‌بندی شده است. معادلات حرکت براساس تئوری برشی مرتبه سوم رِدی به‌دست آمده­اند. همچنین معادلات ماکسول در حالت الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک برای مدل‌سازی رفتار الکتریکی و مغناطیسی به‌کار برده شده­اند. سپس معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به‌دست آمده با استفاده از روش گلرکین به پنج معادلۀ دیفرانسیل معمولی غیرخطی کوپل شده تبدیل شده­اند. این معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به یک معادلۀ دیفرانسیل که شامل ترم­های غیرخطی سفتی و اینرسی و ترم­های غیرخطی مرتبه دو و سه است کاهش یافته­اند. برای حل معادلۀ به‌دست آمده، از تئوری اغتشاشات استفاده شده است و سپس نتایج به‌دست آمده برای فرکانس طبیعی خطی با نتایج موجود بـرای ورق­های همسانگرد و ورق­هـای پیزوالاستیک همسانگرد مقایسه شده­اند و مطابقت خوبی میان نتایج این پژوهش و نتایجی که قبلاً منتشر شده­اند مشاهده گردیده­است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، تشدیدهای اولیه، سوپرهارمونیک مطالعه شده­است و معادلۀ پاسـخ فرکانسـی آن به‌دست آمده است. همچنین باتوجه به اهمیت تشدید اولیه، پایداری آن نیز بررسی شده است. نیروی تحریک خارجی در این حالت، نیروی تحریک مکانیکی با دامنـۀ ثابـت و به‌صورت هارمونیک در حوزۀ زمان در نظر گرفته شده است.

Keywords

• ورق هوشمند مدرج تابعی
• تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم
• قوانین گاوس
• تئوری اغتشاشات
• ارتعاش غیرخطی اجباری