Aux origines de la philosophie contemporaine des mathématiques : Kant, Hegel, Bolzano

Abstract

Dans cet article, nous étudierons la logique philosophique de Kant (1724-1804), de Hegel (1770-1831) et de Bolzano (1781-1848) relativement aux questions mathématiques. Nous tenterons de montrer que leurs trois philosophies sont fortement influencées par leurs différentes définitions de la rationalité mathématique. En faisant appel à l’histoire des mathématiques, nous montrerons que cette science connaît une véritable rupture épistémologique entre les générations de Kant et celle de Hegel et de Bolzano, et peut donc nous aider à comprendre le sens et la portée de la critique de Kant présente chez ses deux successeurs. En effet, la mathématique semble rompre d’elle-même avec les critères de construction intuitive et de représentation spatiale qui s’avéraient cruciaux chez Kant. Les possibilités nouvelles offertes par la mathématique, fonctionnant dès lors – comme Kant lui-même le suggère en un passage de son oeuvre – de manière synthétique mais non intuitive, appellent à un renouveau de la logique et, plus généralement, de la discursivité philosophique dans son ensemble. La logique n’a ainsi plus à se limiter au critère de la validité (empirique) de la logique transcendantale, ni à attendre la vérification du sens de ses catégories d’une intuition jamais réduite. Toutefois, Hegel et Bolzano mettent sur pied des logiques totalement différentes, et ouvrent par là à deux traditions philosophiques, dialectique et analytique, qui s’opposent depuis lors. Revenir à l’origine d’une telle divergence nous semble pouvoir éclairer les points de rencontre possibles entre les deux paradigmes. C’est dans la notion de sujet que nous situons le noeud de la polémique.

Keywords

• kant
• hegel
• bolzano
• mathématiques
• logique
• intuition