Застосування методу двобічних наближень до розв’язання першої крайової задачі для одновимірного нелінійного рівняння теплопровідності

Abstract

Розглянуто першу крайову задачу для одновимірного нелінійного рівняння теплопровідності, де коефіцієнт теплопровідності та функція потужності теплових джерел степенево залежать від температури. Для числового аналізу цієї задачі запропоновано використати метод двобічних наближень на основі методу функцій Гріна. Після заміни невідомої функції крайова задача зведена до інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке розглянуто як нелінійне операторне рівняння у напівупорядкованому банаховому просторі. Отримано умови існування єдиного додатного розв’язку задачі та умови двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено під час розв’язання тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Проведені експерименти підтвердили працездатність та ефективність розробленого методу і дозволяють рекомендувати його для використання на практиці для розв’язання задач системного аналізу та математичного моделювання нелінійних процесів.

Keywords

• додатний розв’язок
• нелінійна теплопровідність
• функція Гріна
• двобічний ітераційний метод
• рівняння з ізотонним оператором