Модифікований чисельний метод мажорантного типу відшукання екстремуму довільних логарифмічно вгнутих функцій двох дійсних змінних

Abstract

При розв’язуваннi прикладних задач визначення оптимальних режимiв складних систем необхiдно розв’язувати задачi на знаходження екстремумiв негладких i розривних функцiй. Такi ситуацiї зустрiчаються, наприклад, в теорiї апроксимацiї, при розв’язуваннi окремих задач дослiдження операцiй, в застосуваннi теорiї керування рухом динамiчних систем тощо. Тому великий iнтерес становить розробка чисельних методiв, за допомогою яких можна було б знаходити абсолютний екстремум як неперервно-диференцiйовних, так i довiльних функцiй. Нами ведеться робота над розробленням таких методiв. В їх основу покладено використання апарату некласичних мажорант i дiаграм Ньютона функцiй, заданих таблично. В [3] побудовано апарат некласичних мажорант i дiаграм Ньютона функцiй двох дiйсних змiнних, заданих таблично, який використано для розробки чисельного методу обчислення подвiйних iнтегралiв, точного на певному класi функцiй; деяких чисельних методiв вiдшукання екстремуму негладких функцiй двох дiйсних змiнних. Зокрема, цей апарат використано для побудови чисельного методу нульового порядку вiдшукання екстремуму довiльних логарифмiчно вгнутих функцiй двох дiйсних змiнних. Збiжнiсть чисельних методiв мажорантного типу вiдшукання абсолютного екстремуму негладких логарифмiчно вгнутих функцiй однiєї та двох дiйсних змiнних не залежить вiд вибору початкового наближення, та випливає iз опуклостi вниз дiаграми Ньютона. В роботi пропонується модифiкацiя вищезазначеного методу, направлена на пiдвищення його ефективностi. У результатi застосування алгоритму одержимо розв’язок з точнiстю до величини кроку. Зазначимо, що побудований у роботi чисельний метод можна успiшно використовувати для вiдшукання локальних екстремумiв довiльних негладких функцiй вiд двох дiйсних змiнних, а також для вiдшукання абсолютного екстремуму довiльних функцiй двох дiйсних змiнних, якi в заданiй областi задовольняють умову Лiпшиця з сталою L.

Keywords

• методи оптимізації
• екстремум
• функція
• мажоранта та діаграма ньютона