Una clase de modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional racional no monotónica y alimento alternativo para los depredadores

Abstract

Las interacciones entre dos especies son básicas en el estudio de cadenas alimentarias complejas, en particular la relación entre los depredadores y sus presas. El análisis de modelos simples, descritos por sistemas de tiempo continuo, en los cuales se incorporan algunos fenómenos ecológicos dando luces sobre esta interesante interrelación. En este trabajo, se analiza un modelo de depredador-presa del tipo Leslie-Gower, descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) considerando dos aspectos: la presa se defiende de la depredación, formando grupo de defensa, y los depredadores disponen un alimento alternativo, cuando su alimento favorito escasea. Por lo tanto, se asume una respuesta funcional racional de Holling tipo IV y una modificación de la capacidad de carga de los depredadores para describir estos fenómenos. Determinamos las condiciones en el espacio de parámetros para la existencia de los equilibrios y la naturaleza de cada uno de ellos. Concluimos que el parámetro que indica la existencia de alimento alternativo para depredadores tiene una gran importancia en la dinámica del modelo, porque aparecen nuevos puntos de equilibrio y curvas de separatriz en el plano de fase. Por simulaciones numéricas comprobamos que existe un subconjunto de parámetros para los cuales hay un único punto de equilibrio positivo en el plano de fase, el cual es estable y está rodeado por dos ciclos límites originados por bifurcación de Hopf, el interior inestable y el exterior estable.

Keywords

• modelo depredador-presa
• respuesta funcional
• bifurcación
• ciclo límite
• curva separatriz
• estabilidad