О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач

Abstract

Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной оптимизации. В этом направлении хорошо известны работы таких авторов, как А. Фиакко, Г. МакКормик, Ж. Сеа, Э. Полак, И.И Ерёмин, Б.Т. Поляк и др. Наиболее полно в литературе представлены исследования вопросов сходимости метода штрафных функций для задач выпуклого программирования с конечным числом ограничений. При этом рассматривается вполне определенный круг функций в качестве штрафных. Для сведения численного решения задачи минимизации нелинейного выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве в пространстве Соболева к решению экстремальной задачи на всем пространстве предлагается использовать класс интегральных штрафных функций, введенный в работах А.А. Каплана. В данной работе проводится исследование интегральных штрафных функций в сравнении с результатами исследований для случая конечного числа ограничений. С использованием применяемых в этих исследованиях методов доказывается теорема, предоставляющая оценку скорости сходимости метода штрафов с интегральными штрафными функциями. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач данного вида. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-22

Keywords

• минимизация квадратичного функционала
• интегральные штрафные функции
• выпуклое программирование