El coeficiente de descarga y la densidad beta

Abstract

Se estudia el coeficiente de descarga y la distribución de intensidades de la turbulencia. Con el teorema de Torricelli y la teoría de probabilidades se formulan el caudal y el coeficiente de descarga, siguiendo una densidad beta unimodal, renormalizada, con dos parámetros de forma. Se había construido un modelo multifractal para la cascada de la energía cinética en la turbulencia, partiendo de los métodos de Pearson y de Kolmogorov. Para la intensidad de la turbulencia, con el primero se creó una distribución beta; para el segundo, una ley en potencia. Se completa el modelo multifractal, reconociendo la función de estructura como la función Kummer. Se busca la compatibilidad entre los dos modelos y la identificación de sus parámetros. Se encuentra que los dos parámetros de forma determinan la resolución del modelo de cascada. Se determina la dimensión local y el espectro de dimensiones para los estados que producen el teorema de Torricelli. Redefiniendo la función de estructura, la resolución queda determinada por el tirante para el cambio de régimen. Análogamente, pueden identificarse diversos prototipos, a los que hemos denominado: cuatro experimentales, tres canales, Kolmogorov, Kármán, Taylor, Verhulst (logística), Cauchy-Manning y Euclides (áurea). Se concluye que el coeficiente de descarga es una beta renormalizada; la distribución de intensidades de la turbulencia es una beta; el prototipo Torricelli resulta representativo para los cuatro experimentales y el de Euclides, quedando lejos de la distribución Gaussiana, que está contenida en el de Kármán; en tanto, el de Taylor produce la delta de Dirac.

Keywords

• ecuaciones de descarga, autoafinidad, modelos de turbulencia, funciones de distribución, función de kummer, multifractales, energía cinética