Cambio de nociones sobre la proporcionalidad en las matemáticas pre-modernas

Abstract

Una razón entre dos objetos matemáticos era definida en los Elementos de Euclides como «una clase de relación respecto del tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo»; las razones no eran números ni magnitudes geométricas en los Elementos. Sin embargo, durante la primera mitad del siglo XVIII las razones fueron identificadas con magnitudes numéricas. Para entender los cambios que afectaron a las nociones de razón y de proporcionalidad durante los siglos XVI y XVII hay que distinguir, y responder separadamente, a dos cuestiones. La primera concierne al status numérico de los objetos comparados en una razón, o términos de la razón. Esta dificultad había sido superada a principios del siglo XVII, en el sentido de que en la práctica toda clase de términos había sido identificada con una magnitud numérica. La segunda dificultad concierne al status de las razones mismas; esta no fue superada hasta bien entrado el siglo XVIII. El presente artículo dedica particular atención al problema de la influencia de la noción medieval de denominación de una razón. Gracias al libro de álgebra de Pedro Núñez es posible demostrar que ya a mediados del siglo XVI este concepto se había fosilizado y había perdido todo su poder «aritmetizador». Se arguye, además, que sólo es posible entender los cambios sufridos por las nociones de razón y proporcionalidad haciendo referencia al contexto social, y particularmente a los llamados libros de abbaco.