Моделювання динаміки гасника коливань із керованою частотою

Abstract

Розроблено методику описання амплітудно-частотної характеристики динамічного гасника коливань, який є пружною консольною балкою із системою зосереджених мас. Математичною моделлю коливань такої системи є крайова задача із дискретною правою частиною. Використовуючи властивості системи власних функцій, які описують форми власних коливань вказаного тіла без зосереджених мас, методом регуляризації отримано аналітичні співвідношення, які описують амплітудо-частотну характеристику такого гасника коливань. Встановлено, зокрема, що його частота власних коливань приймає менші значення для: більших величин зосереджених мас, ближчого їх розміщення до кінця пружного тіла та більшої його довжини. Отримані співвідношення можуть бути базовими для налаштування вказаного типу гасників коливань з метою максимального виконання ними функціональних завдань. Ефективність застосування динамічних гасників коливань (ДГК) для гасіння коливань встановленого у транспортному засобі чутливого елемента залежить від багатьох чинників: способів і місця кріплення до підресореної частини транспортного засобу, його розмірів та ваги, матеріалу та його компоновки та ін. Сукупно зазначені чинники впливають на основні характеристики власних і вимушених його коливань, а відтак – на частину енергії, яку отримує ДГК від чутливого елемента, зумовлену рухом транспортного засобу вздовж пересіченої місцевості. Із фізичних міркувань остання значною мірою залежить від співвідношення між частотами власних коливань ДГК, чутливого елемента та підресореної частини. Отримано математичну модель ДГК, яка відповідає консольно закріпленій балці. Способом регуляризації дискретних зовнішніх сил отримано спектр власних частот ДГК, який враховує всі основні його характеристики: пружні властивості балки, її довжину, величину зосередженої маси. З використанням зазначеного вище отримано системи диференціальних рівнянь кутових коливань механічної системи підресореної частини транспортного засобу – чутливий елемент – ДГК. Програмна реалізація її дає змогу: визначити місце закріплення динамічних гасників коливань на турелі; визначити оптимальну масу динамічних гасників коливань; розрахувати оптимальні частоти власних коливань динамічних гасників коливань, закріплених на чутливому елементі, під час дії сили при навантаженні в русі транспортного засобу по пересіченій місцевості. Здійснено дослідження взаємодії турелі з динамічними гасниками коливань та обґрунтовано спосіб їх оптимального налаштування для уникнення явищ, близьких до резонансних.

Keywords

• динамічний гасник коливань; математична модель; спектр власних частот; пружна консольна балка