Geodesic survey and modernization of a route as the task of optimization

Abstract

Inwentaryzacja istniejącej tras y wymaga wyznaczenia krzywej aproksymującej w wyniku optymalizacji realizowanej metodą najmniejszych kwadratów (TLSM). Analiza funkcji celu LSM wykazała, że jest ona kwadratem odległości Mahalanobisa w przestrzeni poprawek. W zadaniach aproksymacyjnych odległość Mahalanobisa jest miarą odstępu pikiety od wyznaczanej krzywej, w przypadku regresji zwykłej odstęp ten ma kierunek osi układu współrzędnych a w przypadku regresji ortogonalnej odstęp ma kierunek normalnej do krzywej. Uznanie odległości Mahalanobisa pikiety od wyznaczanej krzywej za quasi-obserwację pozwala na wykonanie wyrównania dopracowaną numerycznie procedurą parametryczną.

Keywords

• route
• TLSM
• Mahalanobis distance
• adjustment theory
• B-spline