Информатика и автоматизация (Aug 2019)
Формирование пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи дискретной информации
Abstract
Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с периодом N=54–1=624 над конечным полем с двойным расширением GF[(52)2], основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с примитивным проверочным полиномом hмп(x) четвертой степени и аналогичным периодом. Показано, что проверочный полином hг(x) ГМВ-последовательностей может быть представлен в виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномов-сомножителей hсi(x) четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома hмп(x) базисной М-последовательности и корнями полиномов hсi(x), на основании которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом N=624. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени, являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) ls=12, 24, 40, характеризующей структурную скрытность псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с коэффициентами неприводимых полиномов hсi(x). Начальные состояния ячеек регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной М-последовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени корней полиномов hсi(x). Особенностью определения начальных состояний устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на величину, кратную N/(p–1). Полученные результаты позволяют синтезировать устройства формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом N=624 и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3-10 раз) повысить структурную скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
Keywords
