Vojnotehnički Glasnik (Apr 2020)
Two Laplacian energies and the relations between them / Две энергии Лапласа и их соотношение / Dve Laplasove energije i odnosi među njima
Abstract
Introduction/purpose: The Laplacian energy (LE) is the sum of absolute values of the terms μi-2m/n, where μi, i=1,2,…,n, are the eigenvalues of the Laplacian matrix of the graph G with n vertices and m edges. In 2006, another quantity Z was introduced, based on Laplacian eigenvalues, which was also named „Laplacian energy“. Z is the sum of squares of Laplacian eigenvalues. The aim of this work is to establish relations between LE and Z. Results: Lower and upper bounds for LE are deduced, in terms of Z. Conclusion: The paper contributes to the Laplacian spectral theory and the theory of graph energies. It is shown that, as a rough approximation, LE is proportional to the tem (Z-4m2/n)1/2. / Введение/цель: Энергия Лапласа (LE) представляет собой сумму абсолютных значений μi-2m/n, где μi, i=1,2,...,n являются собственными значениями G графы матрицы Лапласа с вершинами n и ребром m. В 2006 году была введена величина Z, основанная на характерных значениях Лапласа, которая получила название «Лапласова энергия». Z – это сумма квадратов собственных значений Лапласа. Целью данной работы является установление соотношений между LE и Z. Результаты: Нижняя и верхняя границы для LE выводятся из функции Z. Выводы: Статья способствует спектральной теории Лапласа и теории энергии графов. В грубой аппроксимации было показано, что LE пропорциональна (Z-4m2/n)1/2. / Uvod/cilj: Laplasova energija (LE) jeste suma apsolutnih vrednosti pojmova mi -2m/n, gde su mi , i=1,2,...,n, sopstvene vrednosti Laplasove matrice grafa G sa n vrhova i m ivica. Godine 2006. uvedena je druga veličina Z, zasnovana na Laplasovim svojstvenim vrednostima, koja je takođe nazvana "Laplasova energija". Z je suma kvadrata Laplasovih svojstvenih vrednosti. Cilj ovog rada je nalaženje odnosa između LE i Z. Rezultati: Donja i gornja granica za LE određene su kao funkcije od Z. Zaključak: Rad doprinosi Laplasovoj spektralnoj teoriji i teoriji energije grafova. Pokazano je da je, kao gruba aproksimacija, LE proporcionalna sa (Z-4m2 /n)1/2.
Keywords
