Revista Integración (Dec 2011)
Tripletas asociadas a diagramas de nudos virtuales
Abstract
En este artículo estudiamos el conjunto T de las tripletas (E, A, B), donde E ∈ {−1, 1} n, A ∈ Zn y B es una matriz antisimétrica de orden n con componentes enteras, n ∈ N∪{0}. Definimos una relación de equivalencia sobre el conjunto T y estudiamos propiedades de sus clases de equivalencia. La motivación para estudiar estas tripletas proviene de la teoría de los nudos virtuales, ya que mostramos cómo asignarle una tripleta a cada diagrama de un nudo virtual. Esta asignación depende del diagrama y en sí misma no es un invariante de nudos virtuales. La relación de equivalencia definida en T busca resolver este problema. Abstract. In this paper we study the set T of triplets (E, A, B), where E ∈ {−1, 1} n, A ∈ Zn and B is an integral antisymmetric matrix of order n, n ∈ N∪{0}. We define an equivalence relation on the set T and then we study properties of its equivalence classes. We describe a method to assign to each virtual knot diagram a triplet, and this is the motivation to study the set of triplets. As the assignation of a triplet depends on the virtual knot diagram, it is not a virtual knot invariant. But we try to solve this problem by using the equivalence relation defined on T .
