Фізико-математична освіта (Jun 2024)
РІВНЯННЯ СИЛОВИХ ЛІНІЙ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ В ОКРЕМИХ ВИПАДКАХ
Abstract
У даній роботі здійснюється пошук рівнянь силових ліній електростатичного поля в явному вигляді, що можливо звичайно тільки в окремих випадках. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої теми курсу загальної фізики, як «Електростатика», в області засобів графічного зображення електростатичного поля, яке сприяє кращому розумінню даної теми. Знайдені і розглянуті випадки, для яких рівняння силових ліній існують в явному вигляді. Для кожного окремого випадку наведено приклад вигляду силових ліній електростатичного поля, який випливає з отриманих рівнянь, за допомогою пакету прикладних обчислюваних програм MathCAD. Побудову силових ліній електростатичного поля, звичайно, можна здійснювати користуючись тільки чисельними методами, спираючись на визначення дотичної до лінії, але такий підхід значно підвищує складність обчислювальних програм. Формулювання проблеми. Силові лінії електростатичного поля у підручниках та навчальних посібниках з курсу загальної фізики малюють, спираючись на визначення силових ліній та формули, вирази для напруженості електростатичного поля, без отримання рівнянь силових ліній поля, тобто недостатньо обґрунтовано. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків системи звичайних, нелінійних, диференціальних рівнянь та використання графічних операторів у середовищі прикладних обчислювальних програм MathCAD. Результати. З’ясовано, що рівняння силових ліній в явному вигляді існують для електричного поля двох точкових зарядів та для електричного поля прямолінійної, рівномірно зарядженої нитки, скінченої довжини. Наведені приклади силових ліній, загальний вигляд яких узгоджується з відомими граничними умовами. Висновки. Отримані рівняння силових ліній електростатичного поля дозволяють підсилити повноту викладення матеріалу розділу «Електростатика». Графіки силових ліній поля, побудовані за допомогою обчислювальних програм, підвищують ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяють його розумінню.
