Аналитическая природа функции Грина в окрестности простого полюса

Abstract

Известно, что функция Грина краевой задачи представляет мероморфную функцию от спектрального параметра. Когда краевые условия содержат интегро-диференциальные члены, то мероморфность функции Грина такой задачи также можно доказать. При этом удается выписать структуру вычета в особых точках функции Грина краевой задачи с интегродифференциальными возмущениями. Анализ структуры вычета позволяет утверждать, что собственные функций исходного оператора достаточно гладкие функции. Удивительно, что сопряженный оператор может иметь негладкие собственные функций. В работе выяснена степень негладкости собственной функции сопряженного оператора к оператору с интегро-диференциальными краевыми условиями. Указывается, что даже сопряженные к многоточечным граничным задачам обладают негладкими собственными функциями.

Keywords

• оценка
• полюс
• собственные значения
• интегро-дифференциальные условия
• единственное решение
• ряд лорана
• сопряженной оператор
• собственная функция
• возмущенная краевая задача
• граничные условия
• резольвента
• базис рисса