Про iнтерполяцiю операторiв слабкого типу $(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1)$ у просторах Лоренца у граничних випадках

Abstract

Розглядаються квазилiнiйнi оператори слабкого типу $(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1)$, аналоги операторiв Кальдерона, Бенета для вогнутих та опуклих функцiй $\phi_0(t)$, $\psi_0(t)$, $\phi_1(t)$, $\psi_1(t)$. Доведенi теореми iнтерполяцiї операторiв iз простору Лоренца $\Lambda_{\psi, b}(\mathbb{R}^n)$ в простiр $\Lambda_{\psi, a}(\mathbb{R}^n)$ в випадках, коли $0 < b \leqslant a \leqslant 1$ i вiдношення функцiї $\phi^{\frac{1}{b}}(t)$ до однiєї з функцiй $\phi_1(t)$, $\phi_2(t)$ є повiльно змiнною функцiєю у нулi та на нескiнченностi.

Keywords

• простiр Лоренца
• iнтерполяцiя операторiв
• повiльно змiннi функцiї
• незростаюча перестановка функцiй
• показники розтягу