Una deducción analítica simple de la hodógrafa para el problema de Kepler

Abstract

En la literatura es posible encontrar diversas deducciones didácticas de la órbita en el problema de Kepler. También, aunque en menor medida, es posible encontrar deducciones geométricas de la hodógrafa. Sin embargo, y a pesar de su importancia pedagógica, las deducciones analíticas de esta curva no son abundantes. Más aún la existencia de ese elemento no siempre es mencionada en los libros de texto. En este trabajo presentamos una deducción analítica sencilla de la hodógrafa, directamente a partir de las leyes de Newton del movimiento. Damos una expresión general para esta figura para las tres posibles trayectorias, acotadas (elipse y circunferencia) y no acotadas (parábola e hipérbola). También damos expresiones explícitas para el radio y la posición del centro en términos de los parámetros dinámicos del movimiento.

Keywords

• Hodógrafa. Problema de Kepler, Fuerza central, Mecánica, Leyes de Newton