CONSTRUCTION OF A CRYPTOSYSTEM USING THE AES BOX AND A BIJECTIVE FUNCTION FROM THE NATURAL NUMBERS TO THE SET OF PERMUTATIONS

Abstract

Dado un entero positivo n se construye un algoritmo que asocia a cada entero positivo m, con 0 ¿ m ¿ n!-1, una permutación en n-1 pasos. De hecho, el algoritmo defi ne una función biyectiva que va del conjunto de los naturales al conjunto de las permutaciones. Además, para cualquier permutación ¿L defi nida en el conjunto de los números {0,1, ¿,L-1}, con L múltiplo de 3, ésta puede ser construida a partir de 3 permutaciones defi nidas en el conjunto de los números {0,1,¿,2/3L-1}. Lo anterior permite defi nir un criptosistema de bloques de cadenas de 96 bits de longitud, en el cual se trabaja con números de 64! - 1 ¿ 1090 en lugar de 96! - 1 ¿ 10150 con lo que se reduce el tiempo y recursos de computo. También se muestra que el conjunto de las llaves crece de manera factorial, de tal forma que el número de elementos de este conjunto llega a ser del orden de 10150 ¿ 2500 cuando se trabaja con cadenas de 96 bits. También, se ilustra con un ejemplo que utiliza la caja de Advanced Encryption Standard (AES) y un procedimiento de encriptamiento por bloques de 96 bits de texto claro. Las cajas de AES son propuestas porque son altamente no lineales [1]. Se muestra el diseño de una implementación en hardware de este criptosistema. Por último, se menciona que asociar a un entero una permutación permite considerar a las permutaciones como llaves.

Keywords

• teorema jv
• teorema factorial
• criptosistema factorial
• permutaciones
• aes