Оценки критических вероятностей перколяций на конечных квадратных решетках

Abstract

Исследуется задача о нахождении критических вероятностей перколяций на графах конечных квадратных решеток. На основе теоремы Харриса – Кестена о критической вероятности pc(Z2) в бесконечной квадратной решетке доказывается, что точная граница вероятности pg(Z2), при которой имеет место экспоненциальное угасание на бесконечной квадратной решетке, равняется 1/2. С помощью найденного точного значения величины pg(Z2) устанавливается, что критические вероятности перколяций на конечных квадратных решетках сколь угодно близки к 1/2 для достаточно больших размеров решетки.

Keywords

• перколяция
• критическая вероятность
• решетка