Нерівності типу Карлсона-Тайкова-Шадріна в просторах $L_{2,r;\alpha,\beta}((-1,1))$ і $L_{2,e^{-t^2}}(\mathbb{R})$

Abstract

Отримані нові точні середньо-квадратичні та мультиплікативні аналоги нерівностей Карлсона-Тайкова-Шадріна, які оцінюють значення похідної $|x^{(k)}(t_0)|$ функції $x\in L_{2,r; \alpha,\beta}^r((-1,1))$, $\alpha, \beta > -1$ та $r\in \mathbb{N}$, в точці $t_0\in (-1,1)$ порядку $k\in \mathbb{Z}_+$ через $L_{2,0; \alpha,\beta}((-1,1))$-норму функції $x$ і $L_{2,r; \alpha,\beta}((-1,1))$-норму її похідної порядку $r$. Аналогічні точні нерівності отримано також для простору $L_{2,e^{{-t}^2}}(\mathbb{R})$.

Keywords

• carlson type inequality
• kolmogorov type inequality