Revista Brasileira de História da Matemática (Nov 2020)
O SEGUNDO PROBLEMA DE HILBERT
Abstract
No dia 8 de agosto de 1900, Hilbert apresentou ao 2º Congresso Internacional de Matemáticos, reunido em Paris, uma lista de dez dentre 23 grandes problemas matemáticos ainda sem solução. Hilbert não duvidava que essas soluções existiam, bastando para encontrá-las a dose exata de esforço e engenho. O segundo problema da lista pedia que se demonstrasse a “compatibilidade dos axiomas aritméticos”. Assim posto o problema carece da necessária clareza matemática, pois: 1) A que aritmética se referia Hilbert?; 2) Por que seriam necessárias demonstrações de consistência de teorias verdadeiras, como são, supõe-se, as aritméticas usuais dos números naturais, racionais e reais? (Haveria alguma razão para se duvidar que elas fossem, de fato, verdadeiras?) 3) Que ferramentas matemáticas seriam admissíveis nas demonstrações de consistência; ou seja, essas demonstrações deveriam ser levadas a cabo em que contexto matemático? Eu começo este artigo discutindo essas questões.
Keywords
