CT&F Ciencia, Tecnología & Futuro (Jan 2009)
DEVELOPMENT OF AN ANALYTICAL MODEL FOR STEAMFLOOD IN STRATIFIED RESERVOIRS OF HEAVY OIL
Abstract
The use of analytical models to predict reservoir behavior depends on the similarity between the mathematically modeled system and the reservoir. Currently, there are not any models available for the prediction of steamflood behavior in stratified reservoirs based on the characteristics of reservoirs found in the Colombian Middle Magdalena valley, because the existing analytical models describe homogenous or idealized reservoirs. Therefore, it is necessary to propose a new model that includes the presence of clay intercalation in zones submitted to steamflood. The new analytical model is founded on the principles describing heat flow in porous media presented in the models proposed by Marx and Langenheim (1959); Mandl and Volek (1967), and Closmann (1967). Then, a series of assumptions related to the producing and non-producing zones and steamflood were determined, thus defining the system to be modeled. Once the system is defined, the initial and boundary conditions were established to contribute to find specific solutions for the case described. A set of heat balancing procedures were proposed from which a series of integro-differential equations were found. These equations were solved by using the Laplace transform method. The mathematical expressions were defined for the calculation of parameters such as volume of the heated zone, the rate of instantaneous and cumulative heat losses, and the oil rate and recovery factor. We can find differences when comparing the model response with the simulation, because in the mathematical model, we cannot include phenomena such as drop pressure, relative permeability and the change of oil viscosity with temperature. However, the new analytical model describes approximately the steam zone behavior, when the heat flow in the clay intercalations is not in stationary state.El uso de modelos analíticos para predecir el comportamiento de un yacimiento, está sujeto a la similitud entre el sistema modelado matemáticamente y el yacimiento. Teniendo en cuenta, que los modelos analíticos existentes describen yacimientos homogéneos o muy idealizados se establece que en la actualidad no se dispone de un modelo que prediga el comportamiento de la inyección continua de vapor en yacimientos estratificados, con las características de los yacimientos del Magdalena Medio Colombiano. Por esta razón, surge la necesidad de plantear un nuevo modelo que tenga en cuenta la presencia de intercalaciones de arcilla, en zonas que están siendo sometidas a inyección continua de vapor. El nuevo modelo analítico parte de los principios que describen el flujo de calor en medios porosos, que son presentados en los modelos de Marx y Langenheim (1959), Mandl y Volek (1967) y Closmann (1967). Posteriormente, una serie de suposiciones relacionadas con las zonas productoras y no productoras y la inyección continua de vapor son establecidas, definiéndose así el sistema a modelar. Una vez definido el sistema, se fijaron las condiciones inicial y de frontera, con las cuales se obtuvo una solución particular para el caso descrito. Luego, se plantearon un conjunto de balances de calor, de los que se obtuvo una serie de ecuaciones integrodiferenciales que fueron resueltas mediante el uso de transformadas de Laplace. Posteriormente, se definieron expresiones matemáticas para el cálculo de parámetros como el volumen de la zona calentada, la tasa de pérdidas de calor instantáneas y acumuladas, la tasa y el factor de recobro de aceite. Al comparar los resultados obtenidos con el modelo analítico y la simulación numérica, se evidencian ciertas diferencias debido a que en el modelo matemático no es posible incluir fenómenos tales como la caída de presión, permeabilidades relativas y el cambio de la viscosidad con la temperatura. Sin embargo, se pudo establecer que el nuevo modelo describe de forma aproximada el comportamiento de la zona de vapor cuando el flujo de calor en las intercalaciones de arcilla se mantiene en estado no estacionario.uso de modelos analíticos para predizer o comportamento de uma jazida está sujeito à similitude entre o sistema modelado matematicamente e a jazida. Tendo em conta que os modelos analíticos existentes descrevem jazidas homogêneas ou muito idealizados, estabelecese que na atualidade não se dispõe de um modelo que prediga o comportamento da injeção contínua de vapor em jazidas estratificadas, com as características das jazidas do Magdalena Médio Colombiano. Por esta razão, surge a necessidade de propor um novo modelo que tenha em conta a presença de intercalações de argila em zonas que estejam sendo submetidas à injeção contínua de vapor. O novo modelo analítico parte dos princípios que descrevem o fluxo de calor em meios porosos, que são apresentados nos modelos de Marx e Langenheim (1959), Mandl e Volek (1967) e Closmann (1967). Posteriormente, uma série de suposições relacionadas com as zonas produtoras e não produtoras e a injeção contínua de vapor são estabelecidas, definindose assim o sistema a modelar. Uma vez definido o sistema, fixaramse as condições iniciais e de fronteira, com as quais se obteve uma solução particular para o caso descrito. Logo, foi proposto um conjunto de balanços de calor, dos que se obteve uma série de equações íntegro-diferenciais que foram resolvidas mediante o uso de transformadas de Laplace. Posteriormente, definiramse expressões matemáticas para o cálculo de parâmetros como o volume da zona aquecida, a taxa de perdas de calor instantâneas e acumuladas, a taxa e o fator de recuperação de óleo. Ao comparar os resultados obtidos com o modelo analítico e a simulação numérica, evidenciam-se certas diferenças devido a que no modelo matemático não é possível incluir fenômenos tais como a queda de pressão, permeabilidades relativas e a mudança da viscosidade com a temperatura. Entretanto, pôde-se estabelecer que o novo modelo descreve de forma aproximada o comportamento da zona de vapor quando o fluxo de calor nas intercalações de argila se mantém em estado não estacionário.
