Об одной теореме сравнения для стохастических интегро-функциональных уравнений нейтрального типа

Abstract

В данной статье рассматривается задача сравнения решений задач Коши для двух стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием. В этой области множество авторов получили свои результаты, касающиеся сравнения решений подобных задач. В данной работе рассматриваются задачи Коши для двух стохастических интегро- дифференциальных уравнений нейтрального типа. Помимо коэффициента сноса (переноса) и коэффициента диффузии, рассматриваемые уравнения содержат также один интегро- дифференциальный член. Наличие этого интегрального члена является основным отличием этой задачи ото всех ранее исследуемых задач. Для наших задач вводятся понятия решений, для которых доказана теорема сравнения. Согласно полученному результату, при некоторых предположениях на коэффициенты рассматриваемых уравнений, их решения монотонно зависят от коэффициентов переноса

Keywords

• стохастическое дифференциальное уравнение
• теорема сравнения
• гильбертово пространство