دینامیک سراسری یک مدل ریاضی برای انتشار بیماری های عفونی با نرخ انتشار غیرخطی اشباع

Abstract

یک مدل اپیدمی‌که شامل یک برنامه واکسیناسیون نیز می‌باشد، توصیف و ارائه می‌گردد. این مدل علاوه بر مرگ طبیعی، مرگ در اثر بیماری را نیز در‌بر می‌گیرد و جمعیت کل متغیر است. نقاط تعادل مدل، نقطه تعادل بدون بیماری و نقطه تعادل اندمیک، به‌دست می‌آیند و دینامیک سراسری مدل با به‌کارگیری توابع لیاپانوف مناسب توسط عدد مولد عمومی ‌بیان می‌گردد. وقتی این کمیت کم‌تر یا مساوی واحد است، نقطه تعادل بدون بیماری پایدار مجانبی سراسری است و زمانی که این کمیت بیشتر از واحد است، نقطه تعادل اندمیک پایدار مجانبی سراسری است. بحث و مثال‌های عددی برای تایید یافته‌های تئوری آورده می‌شوند.

Keywords

• مدل اپیدمی
• مصونیت
• واکسیناسیون
• پایداری سراسری
• تابع لیاپانوف