بررسی عددی یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل معادلات زیر-انتشار کسری زمانی-مکانی با جواب‌های ناهموار

Abstract

در این مقاله، یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل مسائل زیر-انتشار کسری زمانی-مکانی ارائه می‌دهیم. در معادلات مذکور مشتقات زمانی از نوع کپوتو با مرتبه‌ی ‎$gammain (0,1)$‎ و مشتقات مکانی از نوع ریس با مرتبه‌ی ‎$alpha in (1,2]$‎ هستند. پایداری و همگرایی طرح تفاضلی را مورد بررسی قرار می‌دهیم که اساس تئوری روش پیشنهادی است. نشان می‌دهیم که طرح تفاضلی جدید بدون قید و شرط پایدار است. همچنین، اثبات می‌کنیم که این طرح تفاضلی با مرتبه‌ی ‎$min{2-gamma,rgamma}$‎ در زمان و مرتبه‌ی دو در مکان برای هر ‎$gammain (0,1)$‎ و هر ‎$alpha in (1,2]$‎ همگرا است. در پایان، یک مثال عددی برای نشان دادن کارآیی و دقت طرح تفاضلی ارائه می‌شود.

Keywords

• مشتق کپوتو
• مشتق ریس
• معادله‌ی زیر-انتشار
• شبکه مدرج